In una casseruola dai bordi alti metti il burro, l’acqua, il latte, lo zucchero e un pizzico di sale, accendi il fuoco e porta ad ebollizione a fuoco moderato.Raggiunto il bollore, unisci la farina tutta in una volta e mescola fino ad ottenere un composto omogeneo, mantieni sul fuoco per 2 minuti in modo da far asciugare bene.Trasferisci il composto in un recipiente, lascia raffreddare e aggiungi le uova.Unisci le uova una alla volta incorporandole completamente dopo ogni aggiunta.Incorpora anche la purea di batata.Trasferisci il composto ottenuto in una sac à poche munita di punta a stella quindi fai cadere l’impasto su l’olio caldo a 170 °C tagliandolo ogni 10-15 cm.Fai friggere i churros pochi minuti per lato o comunque fino a doratura, dopodiché poggiali su carta assorbente per rimuovere l’olio in eccesso.Dopodiché trasferiscili ancora caldi in un mix di zucchero e cannella, facendo in modo che ne siano avvolti completamente.